95置信区间

95置信区间

95置信区间1

  首先,基于普查与抽样调查的特点,在解决实际问题中,往往无法做到普查,只能选择抽样调查。因此,对研究人员而言,研究者可以得到的是描述样本特征的一些数据,即样本统计量。而研究者想得到的是描述总体特征的一些数据,即总体参数。所以,面临的第一个问题就是,要通过拿到的数据,即样本统计量去“猜”总体数据的情况,即“猜”总体参数。这里的“猜”在统计学中的专业名词称之为“估计”。

  至此,我们得到了统计推断的目的:通过样本统计量估计总体参数。

  如何估计?

  鉴于每一堆数据有其固有的特征分布,一个思路是,通过这些分布,用统计量估计参数。

  统计量是抽样后通过计算可以得到的。参数是通过统计量估计的。

  抽样调查,而后根据得到的样本计算统计量,进而估计参数,这一过程就是统计推断。

  于是,这里存在了另一个问题,

  因为有“同质”和“变异”的存在,既然是“猜”,有变异,即个体间存在差异,那么在“猜”的过程中就一定会有误差。

  即通过样本计算出的统计量与总体参数之间,不会刚好相等,通常会存在一定的误差。

  误差存在什么特征?

  第一,标准误与中心极限定理。(具体由来参考统计学教材)

  第二,误差有两种,分为系统误差(偏倚)与随机误差。

  再来看一下估计:

  估计有两种情况

  第一,点估计 。?粗暴的认为统计量就等于参数。

  第二,区间估计。更科学,给出某一范围,这一范围包括参数。

  但是,如果这个范围给的太大,如正无穷-负无穷。则没有了任何意义。

  而缩小这一估计的范围则可能会出错。

  范围越窄,出错的可能性越高。

  范围越宽,区间估计的意义越低。范围最宽,正负无穷,就没有了意义。

  所以,找到一个合适的平衡点是重要的。

  通常,这一平衡点默认为出错的可能在5%,给出的范围正确包括有了总体参数的可能性默认在95%。

  举个例子:

  如果我想知道北京所有男大学生的平均身高。

  北京所有男大学生,就是总体。

  接下来,我抽取了的几百个学生,量他们的身高,抽到的学生就是样本。通过量的这几百个学生身高“猜”北京所有男大学生的身高,就是统计推断。

  这样,北京所有男大学生的平均身高,就是这个研究的参数。抽到的学生的平均身高,就是这里的统计量。

  那么,这里的“猜”在统计上就叫估计。

  这里,“猜”包含了两种情况:

  第一种方法,算出来的抽到学生的平均身高就直接等于北京所有男大学生的平均身高。(这个方法太直接粗暴了…?我们知道,虽然算出来的统计量(抽取的几百个学生的平均身高值)与参数(北京所有男大学生平均身高值)应该是相差不多的,但应该不会完全相等。所以,我们需要个更科学的“猜”的方法。)

  第二种方法,就是根据我算出来的值,给一个范围。比如,身高在1.6米到1.9米之间。这样子就显得科学多了….

  那么问题也就来了,如果我们说,北京所有男大学生身高范围肯定在1米到3米之间。那,这是废话… 没有任何意义。

  所以,这个范围不能太大…

  而一旦这个范围缩小,就可能会不准,比如我们给的范围缩小为1.75米-1.77米,就可能会不准。(万一实际的参数是1.74米,那就猜错了。)

  因此,就需要找到一个“合适”的平衡点。

  通常,这个在这一平衡点的选择上,我们把犯错的可能性设置到5%,那么正确的可能性就是95%。

  比如,我说,范围是1.74米到1.77米,犯错的可能性是5%,正确的可能性就是95%。

  这里,因为“北京市所有男大学生的平均身高”虽然我们不知道,但这个数一定是确定的,客观的。

  所以,1.74-1.77这个范围就有95%的可能性包含了“北京市所有男大学生的平均身高”这一客观的参数。

95置信区间2

  统计学复习笔记

  第七章 参数估计

  一、 思考题

  1. 解释估计量和估计值

  在参数估计中,用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值,样本比例、样本方差等。

  根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2. 简述评价估计量好坏的标准

  (1)无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

  (2)有效性:是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小方差的估计量更有效。

  (3)一致性:是指随着样本量的增大,点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

  3. 怎样理解置信区间

  在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差(即置信区间),并不说明置信度,也不给出被调查的人数,这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄(显得“精确”),有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式),反之亦然。

  4. 解释95%的置信区间的含义是什么

  置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说,无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%(的区间)包含参数。

  不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间,就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。

  5. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

  1. 估计总体均值时样本量n 为

  2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差

  、估计误差E 之间的关系为

95置信区间3

     今天看美国统计学家Iversen等人编著的由吴喜之老师等人翻译的《统计学-基本概念与方法》一书,才算是对“置信区间”一词有了一些了解,而我在此之前的理解正如书中153页举的例子中所提到的,是错误的。

     统计学的重要分支之一是统计推断,统计推断由估计与假设检验组成,估计就是通过已知的样本统计量来估计总体参数的数值,用图形表达就是通过从总体抽样出来的多个样本的分布图来估计总体的分布图。

     估计又分为“点估计”和“区间估计”,他们之间的区别作者用了一个特别易懂的例子,如果你研究平均一个美国人一生中要得到多少交通罚单,报告研究结果的方法有两种:“10个罚单”或者“8-12个罚单”,而10就是对总体均值的点估计,8-12就是对总体参数的区间估计。而区间估计又称为置信区间估计,要得到一个置信区间需要样本统计量(比如均值)和从数据中计算出的抽样误差,这里的抽样误差可以简单的理解为与标准误有关的数值,这么说是因为置信区间收到置信水平和样本分布的影响。如果是z分布,即标准整体分布,在95%置信水平下则置信区间为:均值±1.96×标准误,1.96就是z标准正态分布中覆盖95%概率面积的端点的绝对值。

     需要进一步理解的是:假设现在是95%的置信水平,每个从总体中抽出的样本都可以求出一个95%的置信区间,且不同样本求出的置信区间是不同的,但随着抽出的样本次数的增加,例如抽100次,得到100个样本,每个样本都对应一个置信区间,那么100次抽样求出的100个置信区间有95个包含真实的总体均值。换成一次抽样可以理解为:我们有95%的信心在有一次抽样得到的样本计算出的95%的置信区间内包括均值。

     总结来说,置信区间会因样本的不同而不同,而且不是所有的区间都包含真值,一个区间就像是一个为了捕获总体未知参数而撒出的网,不是所有撒网的地点都能捕获我们想要的总体的参数。

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